Calculadora de Trigonometría
Calcula funciones trigonométricas, funciones inversas y resuelve triángulos
Funciones Trigonométricas
Entendiendo la Trigonometría
La trigonometría es el estudio de las relaciones entre ángulos y lados de triángulos. La palabra viene del griego: 'trigonon' (triángulo) y 'metron' (medida). Es la base de las matemáticas, física, ingeniería, astronomía y muchos otros campos.
Las seis funciones trigonométricas - seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente - relacionan un ángulo con razones de lados en un triángulo rectángulo. Estas funciones se extienden más allá de los triángulos para describir fenómenos periódicos como ondas, oscilaciones y movimiento circular.
La trigonometría conecta la geometría con el álgebra y permite soluciones a problemas que involucran ángulos, distancias y comportamiento periódico. Desde calcular alturas de edificios hasta modelar ondas de sonido, la trigonometría está en todas partes.
Las Seis Funciones Trigonométricas
Seno (sen)
Opuesto / Hipotenusa. Función principal para ondas y oscilaciones.
Coseno (cos)
Adyacente / Hipotenusa. Desfase de 90° respecto al seno.
Tangente (tan)
Opuesto / Adyacente = sen/cos. Pendiente de una línea en ángulo θ.
Recíprocas
csc = 1/sen, sec = 1/cos, cot = 1/tan.
Valores de Ángulos Comunes
Memoriza estos valores de ángulos especiales para referencia rápida:
| Ángulo | sen | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° (0) | 0 | 1 | 0 |
| 30° (π/6) | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° (π/4) | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° (π/3) | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° (π/2) | 1 | 0 | indefinido |
| 180° (π) | 0 | -1 | 0 |
Identidades Trigonométricas Clave
Identidades Pitagóricas
sen²θ + cos²θ = 1, 1 + tan²θ = sec²θ, 1 + cot²θ = csc²θ. Derivadas del teorema de Pitágoras.
Fórmulas de Suma/Diferencia
sen(A±B) = senA·cosB ± cosA·senB. cos(A±B) = cosA·cosB ∓ senA·senB. Esenciales para combinar ángulos.
Fórmulas de Ángulo Doble
sen(2θ) = 2senθ·cosθ. cos(2θ) = cos²θ - sen²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sen²θ.
Identidades de Cofunción
sen(90°-θ) = cosθ, cos(90°-θ) = senθ. Las funciones de ángulos complementarios están relacionadas.
Preguntas Frecuentes
¿Cuándo debo usar grados vs radianes?
Usa grados para ángulos cotidianos (arquitectura, navegación). Usa radianes para cálculo, física y matemáticas avanzadas - simplifican las fórmulas. π radianes = 180°.
¿Por qué tan(90°) es indefinida?
tan(90°) = sen(90°)/cos(90°) = 1/0. La división por cero es indefinida. La función tangente tiene asíntotas verticales en 90°, 270°, etc.
¿Qué son las funciones trigonométricas inversas?
arcsen, arccos, arctan (también escritas sen⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹) encuentran el ángulo dada una razón. Si sen(30°) = 0.5, entonces arcsen(0.5) = 30°.
¿Cómo resuelvo un triángulo?
Usa la Ley de Senos (a/senA = b/senB = c/senC) cuando conoces un ángulo y su lado opuesto. Usa la Ley de Cosenos (c² = a² + b² - 2ab·cosC) para otros casos.
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