Calculadora de Desviación Estándar
Calcula desviación estándar, varianza y media para tu conjunto de datos
Fórmulas de Desviación Estándar
¿Qué es la Desviación Estándar?
La desviación estándar (DE) es una medida de qué tan dispersos están los números en un conjunto de datos. Te dice, en promedio, qué tan lejos está cada valor de la media. Una desviación estándar baja significa que los valores se agrupan cerca de la media, mientras que una alta indica que los valores están dispersos en un rango más amplio.
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Mientras la varianza nos da unidades al cuadrado, la desviación estándar vuelve a las unidades originales de medida, haciéndola más interpretable. Por ejemplo, si mides altura en centímetros, la desviación estándar también está en centímetros.
En una distribución normal, aproximadamente el 68% de los valores caen dentro de 1 desviación estándar de la media, el 95% dentro de 2 desviaciones estándar, y el 99.7% dentro de 3. Esta regla 68-95-99.7 es muy usada en estadística y control de calidad.
DE Poblacional vs DE Muestral
DE Poblacional (σ)
Úsala cuando tienes datos de toda la población. Divide por N (conteo total).
DE Muestral (s)
Úsala cuando los datos son una muestra de una población mayor. Divide por n-1 (corrección de Bessel).
Varianza (σ² o s²)
Desviación estándar al cuadrado. Útil para cálculos estadísticos.
Coeficiente de Variación
DE/Media x 100%. Compara variabilidad entre conjuntos de datos con diferentes escalas.
Interpretación de la Desviación Estándar
Qué significan diferentes valores de desviación estándar para tus datos:
| Rango DE | Interpretación | Distribución | Acción |
|---|---|---|---|
| Muy Baja | Valores muy agrupados | Curva estrecha | Alta consistencia |
| Baja | Agrupación moderada | Distribución normal | Variación típica |
| Media | Dispersión moderada | Distribución más amplia | Revisar atípicos |
| Alta | Valores muy dispersos | Distribución plana | Investigar causas |
| Muy Alta | Variación extrema | Posible bimodal | Verificar calidad de datos |
Cálculo Paso a Paso
Calcula la Media
Suma todos los valores y divide por la cantidad. Media = Σx / n. Este es tu punto central para medir la desviación.
Encuentra las Desviaciones
Resta la media de cada valor. Algunas desviaciones serán positivas, algunas negativas. Suman cero.
Eleva al Cuadrado las Desviaciones
Eleva al cuadrado cada desviación para hacer todos los valores positivos. Esto también da más peso a desviaciones mayores.
Calcula Varianza y DE
Promedia las desviaciones al cuadrado (usa n para población, n-1 para muestra), luego saca la raíz cuadrada para la DE.
Preguntas Frecuentes
¿Cuándo uso desviación estándar poblacional vs muestral?
Usa DE poblacional cuando tus datos incluyen cada miembro del grupo que estudias (ej., todos los empleados). Usa DE muestral cuando has tomado un subconjunto de un grupo mayor (ej., encuestaste 100 de 10,000 clientes).
¿Por qué dividir por n-1 para desviación estándar muestral?
Esta es la corrección de Bessel. Corrige el sesgo que ocurre porque estimamos la media poblacional a partir de la muestra. Dividir por n-1 da una estimación insesgada de la varianza poblacional.
¿Puede ser negativa la desviación estándar?
No, la desviación estándar siempre es no negativa. Es la raíz cuadrada de la varianza (que siempre es positiva porque elevamos al cuadrado las desviaciones). DE = 0 solo cuando todos los valores son idénticos.
¿Cuál es la diferencia entre desviación estándar y error estándar?
La desviación estándar mide la dispersión en tus datos. El error estándar (EE = DE/√n) mide qué tan precisamente tu media muestral estima la media poblacional. El EE disminuye conforme el tamaño de muestra aumenta.
Consejos Pro
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